Magnetoidrodinamica - Magnetohydrodynamics

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Il sole è un sistema MHD che non è ben compreso.

Magnetoidrodinamica (MHD; anche magneto-fluidodinamica o idromagnetica) è lo studio delle proprietà magnetiche e del comportamento di elettricamente conduttivo fluidi. Esempi di tali magnetofluidi includono plasmi, metalli liquidi, acqua salata, e elettroliti. La parola "magnetoidrodinamica" è derivata da magnete significato campo magnetico, idro significato acqua, e dinamica significa movimento. Il campo di MHD è stato avviato da Hannes Alfvén,[1] per il quale ha ricevuto il premio Nobel in Fisica nel 1970.

Il concetto fondamentale alla base di MHD è che i campi magnetici possono indurre correnti in un fluido conduttivo in movimento, che a sua volta polarizza il fluido e cambia reciprocamente il campo magnetico stesso. L'insieme di equazioni che descrivono MHD sono una combinazione di Equazioni di Navier – Stokes di dinamica dei fluidi e Le equazioni di Maxwell di elettromagnetismo. Questi equazioni differenziali deve essere risolto contemporaneamente, analiticamente o numericamente.

Storia

Il primo uso registrato della parola magnetoidrodinamica è da Hannes Alfvén nel 1942:

Infine vengono fatte alcune osservazioni sul trasferimento della quantità di moto dal Sole ai pianeti, che è fondamentale per la teoria (§11). Viene sottolineata l'importanza delle onde Magnetoidrodinamiche in questo senso.[2]

L'acqua salata in declino che scorre accanto a quella di Londra Ponte di Waterloo interagisce con il Campo magnetico terrestre per produrre una potenziale differenza tra le due sponde del fiume. Michael Faraday chiamò questo effetto "induzione magnetoelettrica" ​​e tentò questo esperimento nel 1832 ma la corrente era troppo piccola per essere misurata con l'attrezzatura in quel momento,[3] e il letto del fiume ha contribuito a cortocircuitare il segnale. Tuttavia, con un processo simile, la tensione indotta dalla marea nel Canale della Manica fu misurata nel 1851.[4]

MHD ideale e resistivo

Simulazione MHD del vento solare

La forma più semplice di MHD, Ideal MHD, presuppone che il fluido contenga così poco resistività che può essere trattato come un file conduttore perfetto. Questo è il limite dell'infinito numero di Reynolds magnetico. Nella MHD ideale, Legge di Lenz impone che il fluido sia in un certo senso legato alle linee del campo magnetico. Per spiegare, nell'MHD ideale un piccolo volume di fluido simile a una corda che circonda una linea di campo continuerà a giacere lungo una linea di campo magnetico, anche se è attorcigliato e distorto dai flussi di fluido nel sistema. A volte ci si riferisce al fatto che le linee del campo magnetico vengono "congelate" nel fluido.[5]La connessione tra le linee del campo magnetico e il fluido in un MHD ideale risolve il problema topologia del campo magnetico nel fluido: ad esempio, se un insieme di linee di campo magnetico sono legate in un nodo, rimarranno tali finché il fluido / plasma ha una resistività trascurabile. Questa difficoltà nel ricollegare le linee del campo magnetico consente di immagazzinare energia spostando il fluido o la sorgente del campo magnetico. L'energia può quindi diventare disponibile se le condizioni per la MHD ideale vengono meno, permettendo riconnessione magnetica che rilascia l'energia immagazzinata dal campo magnetico.

Equazioni MHD ideali

Simulazione del flusso magnetoidrodinamico che mostra la densità del flusso magnetico

Le equazioni MHD ideali sono costituite da equazione di continuità, il Equazione della quantità di moto di Cauchy, Legge di Ampere trascurando la corrente di spostamento e a equazione dell'evoluzione della temperatura. Come per qualsiasi descrizione di fluido in un sistema cinetico, un'approssimazione di chiusura deve essere applicata al momento più alto dell'equazione di distribuzione delle particelle. Ciò è spesso ottenuto con approssimazioni al flusso di calore attraverso una condizione di adiabaticità o isotermalità.

Le principali quantità che caratterizzano il fluido elettricamente conduttore sono il plasma sfuso campo di velocità v, il densità corrente J, il densità di massa ρe il plasma pressione p. La carica elettrica che scorre nel plasma è la fonte di a campo magnetico B e campo elettrico E. Tutte le quantità variano generalmente nel tempo t. Operatore vettoriale in particolare verrà utilizzata la notazione è pendenza, ∇ ⋅ è divergenza, e ∇ × è arricciare.

La massa equazione di continuità è

Il Equazione della quantità di moto di Cauchy è

Il Forza di Lorentz termine J × B può essere espanso usando Legge di Ampère e il identità del calcolo vettoriale

dare

dove il primo termine a destra è il forza di tensione magnetica e il secondo termine è il pressione magnetica vigore.

L'ideale Legge di Ohm perché un plasma è dato da

La legge di Faraday lo è

La legge di Ampère a bassa frequenza trascura la corrente di spostamento ed è data da

Il vincolo di divergenza magnetica è

L'equazione dell'energia è data da

dove γ = 5/3 è il rapporto di calori specifici per un adiabatico equazione di stato. Questa equazione dell'energia è applicabile solo in assenza di shock o conduzione di calore poiché presuppone che l'entropia di un elemento fluido non cambi.

Applicabilità dell'MHD ideale ai plasmi

Ideal MHD è strettamente applicabile solo quando:

  1. Il plasma è fortemente collisionale, così che la scala temporale delle collisioni è più breve degli altri tempi caratteristici nel sistema, e le distribuzioni delle particelle sono quindi vicine a Maxwellian.
  2. La resistività dovuta a queste collisioni è piccola. In particolare, i tempi tipici di diffusione magnetica su qualsiasi lunghezza di scala presente nel sistema devono essere più lunghi di qualsiasi scala temporale di interesse.
  3. L'interesse per la lunghezza scala molto più a lungo dello ione profondità della pelle e Raggio di Larmor perpendicolare al campo, abbastanza a lungo lungo il campo da ignorare Smorzamento Landaue scale temporali molto più lunghe del tempo di rotazione ionica (il sistema è fluido e si evolve lentamente).

Importanza della resistività

In un fluido a conduzione imperfetta, il campo magnetico può generalmente muoversi attraverso il fluido seguendo a legge sulla diffusione con la resistività del plasma che funge da a costante di diffusione. Ciò significa che le soluzioni alle equazioni MHD ideali sono applicabili solo per un tempo limitato per una regione di una data dimensione prima che la diffusione diventi troppo importante per essere ignorata. Si può stimare il tempo di diffusione in un file regione attiva solare (dalla resistività collisionale) da centinaia a migliaia di anni, molto più lunga della durata effettiva di una macchia solare, quindi sembrerebbe ragionevole ignorare la resistività. Al contrario, un volume di acqua di mare delle dimensioni di un metro ha un tempo di diffusione magnetica misurato in millisecondi.

Anche nei sistemi fisici, che sono abbastanza grandi e conduttivi da consentire semplici stime di Numero di Lundquist suggeriscono che la resistività può essere ignorata - la resistività può essere ancora importante: molte instabilità esistono che possono aumentare la resistività effettiva del plasma di fattori superiori a 109. La maggiore resistività è solitamente il risultato della formazione di strutture su piccola scala come fogli di corrente o magneti a scala fine turbolenza, introducendo piccole scale spaziali nel sistema in cui l'ideale MHD è rotto e la diffusione magnetica può verificarsi rapidamente. Quando ciò accade, può verificarsi una riconnessione magnetica nel plasma per rilasciare l'energia magnetica immagazzinata sotto forma di onde, accelerazione meccanica di massa del materiale, accelerazione delle particellee calore.

La riconnessione magnetica in sistemi altamente conduttivi è importante perché concentra l'energia nel tempo e nello spazio, in modo che forze delicate applicate a un plasma per lunghi periodi di tempo possano causare esplosioni violente e raffiche di radiazioni.

Quando il fluido non può essere considerato completamente conduttivo, ma sono soddisfatte le altre condizioni per un MHD ideale, è possibile utilizzare un modello esteso chiamato MHD resistivo. Ciò include un termine aggiuntivo nella legge di Ohm che modella la resistività collisionale. Generalmente le simulazioni al computer MHD sono almeno in qualche modo resistive perché la loro griglia computazionale introduce a resistività numerica.

Importanza degli effetti cinetici

Un'altra limitazione della MHD (e delle teorie sui fluidi in generale) è che dipendono dal presupposto che il plasma sia fortemente collisionale (questo è il primo criterio sopra elencato), in modo che la scala temporale delle collisioni sia più breve degli altri tempi caratteristici nel sistema e le distribuzioni delle particelle sono Maxwellian. Questo di solito non è il caso della fusione, dello spazio e dei plasmi astrofisici. Quando questo non è il caso, o l'interesse è per scale spaziali più piccole, può essere necessario utilizzare un modello cinetico che rappresenti adeguatamente la forma non maxwelliana della funzione di distribuzione. Tuttavia, poiché l'MHD è relativamente semplice e cattura molte delle proprietà importanti della dinamica del plasma, è spesso qualitativamente accurato ed è quindi spesso il primo modello provato.

Gli effetti che sono essenzialmente cinetici e non catturati dai modelli fluidi includono doppi strati, Smorzamento Landau, una vasta gamma di instabilità, separazione chimica nei plasmi spaziali e fuga di elettroni. Nel caso delle interazioni laser ad altissima intensità, i tempi incredibilmente brevi di deposizione di energia significano che i codici idrodinamici non riescono a catturare la fisica essenziale.

Strutture nei sistemi MHD

Vista schematica dei diversi sistemi attuali che modellano la magnetosfera terrestre

In molti sistemi MHD la maggior parte della corrente elettrica è compressa in sottili nastri quasi bidimensionali chiamati fogli correnti. Questi possono dividere il fluido in domini magnetici, all'interno dei quali le correnti sono relativamente deboli. Si pensa che i fogli attuali nella corona solare abbiano uno spessore compreso tra pochi metri e pochi chilometri, che è piuttosto sottile rispetto ai domini magnetici (che sono da migliaia a centinaia di migliaia di chilometri di diametro). Un altro esempio è nella Terra magnetosfera, dove i fogli attuali separano domini topologicamente distinti, isolando la maggior parte di quelli della Terra ionosfera dal vento solare.

Onde

Vengono chiamate le modalità d'onda derivate usando la teoria del plasma MHD onde magnetoidrodinamiche o Onde MHD. In generale ci sono tre modalità d'onda MHD:

  • Onda Alfvén pura (o obliqua)
  • Onda MHD lenta
  • Onda MHD veloce
Velocità di fase tracciata rispetto a θ
 '
vUN > vS
 '
vUN < vS

Tutte queste onde hanno velocità di fase costanti per tutte le frequenze e quindi non c'è dispersione. Ai limiti quando l'angolo tra il vettore di propagazione dell'onda K e campo magnetico B è 0 ° (180 °) o 90 °, le modalità onda sono chiamate:[6]

NomegenerePropagazioneVelocità di faseAssociazionemedioAltri nomi
Onda sonoralongitudinaleKBvelocità del suono adiabaticanessunafluido comprimibile e non conduttore
Onda AlfvéntrasversaleKBVelocità di AlfvénBonda di Alfvén di taglio, onda di Alfvén lenta, onda di Alfvén torsionale
Onda magnetosonicalongitudinaleKBB, Eonda Alfvén compressionale, onda Alfvén veloce, onda magnetoacustica

La velocità di fase dipende dall'angolo tra il vettore d'onda K e il campo magnetico B. Un'onda MHD che si propaga con un angolo arbitrario θ rispetto al campo time independent o bulk B0 soddisferà la relazione di dispersione

dove

è la velocità Alfvén. Questo ramo corrisponde alla modalità di taglio Alfvén. Inoltre, l'equazione di dispersione fornisce

dove

è la velocità del gas ideale del suono. Il ramo più corrisponde alla modalità wave MHD veloce e il ramo meno corrisponde alla modalità wave MHD lento.

Le oscillazioni MHD saranno smorzate se il fluido non è perfettamente conduttivo ma ha una conducibilità finita, o se sono presenti effetti viscosi.

Le onde e le oscillazioni MHD sono uno strumento popolare per la diagnostica remota dei plasmi di laboratorio e astrofisici, ad esempio il corona del sole (Sismologia coronale).

Estensioni

Resistivo
MHD resistivo descrive fluidi magnetizzati con diffusività elettronica finita (η ≠ 0). Questa diffusività porta ad una rottura della topologia magnetica; le linee del campo magnetico possono "riconnettersi" quando entrano in collisione. Di solito questo termine è piccolo e le riconnessioni possono essere gestite considerandole non dissimili da shock; questo processo ha dimostrato di essere importante nelle interazioni magnetiche Terra-Solare.
Esteso
La MHD estesa descrive una classe di fenomeni nei plasmi che sono di ordine superiore rispetto alla MHD resistiva, ma che possono essere adeguatamente trattati con una singola descrizione del fluido. Questi includono gli effetti della fisica di Hall, i gradienti di pressione degli elettroni, i raggi di Larmor finiti nel movimento delle particelle e l'inerzia degli elettroni.
Due fluidi
L'MHD a due fluidi descrive i plasmi che includono una Hall non trascurabile campo elettrico. Di conseguenza, l'elettrone e il momento ionico devono essere trattati separatamente. Questa descrizione è più strettamente legata alle equazioni di Maxwell poiché esiste un'equazione di evoluzione per il campo elettrico.
sala
Nel 1960, M. J. Lighthill ha criticato l'applicabilità della teoria MHD ideale o resistiva per i plasmi.[7] Riguardava l'abbandono del "termine corrente di Hall", una semplificazione frequente fatta nella teoria della fusione magnetica. La magnetoidrodinamica Hall (HMHD) tiene conto di questa descrizione del campo elettrico della magnetoidrodinamica. La differenza più importante è che in assenza di interruzione della linea di campo, il campo magnetico è legato agli elettroni e non al fluido sfuso.[8]
Electron MHD
Electron Magnetohydrodynamics (EMHD) descrive plasmi su piccola scala quando il movimento degli elettroni è molto più veloce di quello ionico. Gli effetti principali sono cambiamenti nelle leggi di conservazione, resistività aggiuntiva, importanza dell'inerzia elettronica. Molti effetti di Electron MHD sono simili agli effetti di Two fluid MHD e Hall MHD. L'EMHD è particolarmente importante per z-pizzico, riconnessione magnetica, propulsori ionicie interruttori al plasma.
Senza collisioni
L'MHD viene spesso utilizzato anche per i plasma senza collisione. In tal caso le equazioni MHD sono derivate da Equazione di Vlasov.[9]
Ridotto
Utilizzando un file analisi multiscala le equazioni MHD (resistive) possono essere ridotte a un insieme di quattro equazioni scalari chiuse. Ciò consente, tra le altre cose, calcoli numerici più efficienti.[10]

Applicazioni

Geofisica

Sotto il mantello terrestre si trova il nucleo, che è composto da due parti: il nucleo interno solido e il nucleo esterno liquido. Entrambi hanno quantità significative di ferro. Il nucleo esterno liquido si muove in presenza del campo magnetico e nello stesso si formano vortici per effetto di Coriolis. Questi vortici sviluppano un campo magnetico che amplifica il campo magnetico originale della Terra, un processo che si auto-sostiene ed è chiamato dinamo geomagnetico.[11]

Sulla base delle equazioni MHD, Glatzmaier e Paul Roberts hanno realizzato un modello di supercomputer dell'interno della Terra. Dopo aver eseguito le simulazioni per migliaia di anni in tempo virtuale, è possibile studiare i cambiamenti nel campo magnetico terrestre. I risultati della simulazione sono in buon accordo con le osservazioni poiché le simulazioni hanno predetto correttamente che il campo magnetico terrestre cambia ogni poche centinaia di migliaia di anni. Durante i capovolgimenti, il campo magnetico non svanisce del tutto, ma diventa solo più complesso.[12]

Terremoti

Alcune stazioni di monitoraggio lo hanno riferito terremoti a volte sono preceduti da un picco in frequenza ultra bassa (ULF) attività. Un notevole esempio di ciò si è verificato prima del 1989 Terremoto di Loma Prieta nel California,[13] anche se uno studio successivo indica che si trattava di poco più di un malfunzionamento del sensore.[14] Il 9 dicembre 2010, i geoscienziati hanno annunciato che il file DEMETER satellite ha osservato un drammatico aumento delle onde radio ULF Haiti nel mese precedente la magnitudo 7.0 Mw Terremoto del 2010.[15] I ricercatori stanno tentando di saperne di più su questa correlazione per scoprire se questo metodo può essere utilizzato come parte di un sistema di allerta precoce per i terremoti.

Astrofisica

MHD si applica a astrofisica, comprese le stelle, il mezzo interplanetario (spazio tra i pianeti), e possibilmente all'interno del mezzo interstellare (spazio tra le stelle) e getti.[16] La maggior parte dei sistemi astrofisici non sono in equilibrio termico locale, e quindi richiedono un trattamento cinematico aggiuntivo per descrivere tutti i fenomeni all'interno del sistema (vedi Plasma astrofisico).[citazione necessaria]

Macchie solari sono causati dai campi magnetici del Sole, come Joseph Larmor teorizzato nel 1919. Il vento solare è anche governato da MHD. Il differenziale rotazione solare può essere l'effetto a lungo termine della resistenza magnetica ai poli del Sole, un fenomeno MHD dovuto al Spirale di Parker forma assunta dal campo magnetico esteso del Sole.

In precedenza, le teorie che descrivevano la formazione del Sole e dei pianeti non potevano spiegare come il Sole abbia il 99,87% della massa, ma solo lo 0,54% della momento angolare nel sistema solare. In un sistema chiuso come la nube di gas e polvere da cui si è formato il Sole, la massa e il momento angolare sono entrambi conservato. Questa conservazione implicherebbe che quando la massa si concentra al centro della nuvola per formare il Sole, ruoterebbe più velocemente, proprio come un pattinatore che tira dentro le braccia. L'alta velocità di rotazione prevista dalle prime teorie avrebbe scagliato il proto-Sole. a parte prima che potesse formarsi. Tuttavia, gli effetti magnetoidrodinamici trasferiscono il momento angolare del Sole nel sistema solare esterno, rallentandone la rotazione.

È noto che la causa probabile della rottura dell'MHD ideale (sotto forma di riconnessione magnetica) brillamenti solari.[citazione necessaria] Il campo magnetico in un solare regione attiva sopra una macchia solare può immagazzinare energia che viene rilasciata all'improvviso come un'esplosione di movimento, Raggi X, e radiazione quando il foglio corrente principale crolla, ricollegando il campo.[citazione necessaria]

Sensori

I sensori magnetoidrodinamici vengono utilizzati per misurazioni di precisione di velocità angolari nel sistemi di navigazione inerziale come in Ingegneria Aerospaziale. La precisione migliora con le dimensioni del sensore. Il sensore è in grado di sopravvivere in ambienti difficili.[17]

Ingegneria

MHD è correlato a problemi di ingegneria come confinamento del plasma, raffreddamento metallo liquido di reattori nucleari, e elettromagnetico casting (tra gli altri).

UN azionamento magnetoidrodinamico o il propulsore MHD è un metodo per azionare navi marittime utilizzando solo campi elettrici e magnetici senza parti mobili, utilizzando magnetoidrodinamica. Il principio di funzionamento prevede l'elettrificazione del propellente (gas o acqua) che può poi essere diretto da un campo magnetico, spingendo il veicolo nella direzione opposta. Sebbene esistano alcuni prototipi funzionanti, le unità MHD rimangono poco pratiche.

Il primo prototipo di questo tipo di propulsione fu costruito e testato nel 1965 da Steward Way, professore di ingegneria meccanica presso il Università della California, Santa Barbara. Way, in licenza dal suo lavoro presso Westinghouse Electric, ha incaricato i suoi studenti universitari dell'ultimo anno di sviluppare un sottomarino con questo nuovo sistema di propulsione.[18] All'inizio degli anni '90, una fondazione in Giappone (Ship & Ocean Foundation (Minato-ku, Tokyo)) ha costruito una barca sperimentale, la Yamato-1, che utilizzava un file azionamento magnetoidrodinamico incorporando a superconduttore raffreddato da elio liquido, e potrebbe viaggiare a 15 km / h.[19]

Generazione di energia MHD alimentato dal gas di combustione del carbone seminato di potassio ha mostrato il potenziale per una conversione energetica più efficiente (l'assenza di parti mobili solide consente il funzionamento a temperature più elevate), ma ha fallito a causa di difficoltà tecniche proibitive.[20] Uno dei principali problemi di ingegneria era il cedimento della parete della camera di combustione del carbone primario a causa dell'abrasione.

Nel microfluidica, MHD è studiata come pompa per fluidi per la produzione di un flusso continuo e non pulsato in un complesso design a microcanali.[21]

MHD può essere implementato in colata continua processo di metalli per sopprimere instabilità e controllare il flusso.[22][23]

I problemi MHD industriali possono essere modellati utilizzando il software open source EOF-Library.[24] Due esempi di simulazione sono 3D MHD con una superficie libera per levitazione elettromagnetica fusione,[25] e metallo liquido mescolando ruotando magneti permanenti.[26]

Targeting magnetico dei farmaci

Un compito importante nella ricerca sul cancro è lo sviluppo di metodi più precisi per la somministrazione di farmaci alle aree colpite. Un metodo prevede il legame del medicinale a particelle magnetiche biologicamente compatibili (come i ferrofluidi), che vengono guidate verso il bersaglio tramite un attento posizionamento di magneti permanenti sul corpo esterno. Le equazioni magnetoidrodinamiche e l'analisi agli elementi finiti vengono utilizzate per studiare l'interazione tra le particelle di fluido magnetico nel flusso sanguigno e il campo magnetico esterno.[27]

Guarda anche

Appunti

  1. ^ Alfvén, H (1942). "Esistenza di onde elettromagnetico-idrodinamiche". Natura. 150 (3805): 405–406. Bibcode:1942Natur.150..405A. doi:10.1038 / 150405d0. S2CID 4072220.
  2. ^ Alfvén, H. (1942). "Sulla cosmogonia del sistema solare III". Stockholms Observatoriums Annaler. 14: 9.1–9.29. Bibcode:1942 StoAn..14 .... 9A.
  3. ^ Dinamo in natura di David P. Stern
  4. ^ McKetta, J. "Encyclopedia of Chemical Processing and Design: Volume 66" (1999)[collegamento morto]
  5. ^ Eric Priest e Terry Forbes, "Magnetic Reconnection: MHD Theory and Applications", Cambridge University Press, First Edition, 2000, pp 25.
  6. ^ Onde MHD [Oulu] Archiviato 2007-08-10 presso il Wayback Machine
  7. ^ M. J. Lighthill, "Studi sulle onde MHD e altri movimenti ondulatori anisotropi", Phil. Trans. Roy. Soc., Londra, vol. 252A, pagg. 397–430, 1960.
  8. ^ Witalis, E.A. (1986). "Magnetoidrodinamica di Hall e sue applicazioni al plasma da laboratorio e cosmico". Transazioni IEEE su Plasma Science. PS-14 (6): 842–848. Bibcode:1986ITPS ... 14..842W. doi:10.1109 / TPS.1986.4316632. S2CID 31433317.
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  10. ^ Kruger, S.E .; Hegna, C.C .; Callen, J.D. "Equazioni MHD ridotte per plasma a basso rapporto di aspetto" (PDF). Università del Wisconsin. Archiviato da l'originale (PDF) il 25 settembre 2015. Recuperato 27 aprile 2015.
  11. ^ NOVA | Tempesta magnetica | Cosa spinge il campo magnetico terrestre? | PBS
  12. ^ Campo magnetico incostante della Terra - NASA Science
  13. ^ Fraser-Smith, Antony C .; Bernardi, A .; McGill, P. R .; Ladd, M. E .; Helliwell, R. A .; Villard, Jr., O. G. (agosto 1990). "Misurazioni del campo magnetico a bassa frequenza vicino all'epicentro del MS 7.1 Terremoto di Loma Prieta " (PDF). Lettere di ricerca geofisica. 17 (9): 1465–1468. Bibcode:1990GeoRL..17.1465F. doi:10.1029 / GL017i009p01465. ISSN 0094-8276. OCLC 1795290. Recuperato 18 dicembre 2010.
  14. ^ Thomas, J. N .; Amore, J. J .; Johnston, M. J. S. (aprile 2009). "Sul precursore magnetico segnalato del terremoto di Loma Prieta del 1989". Fisica della Terra e interni planetari. 173 (3–4): 207–215. Bibcode:2009PEPI..173..207T. doi:10.1016 / j.pepi.2008.11.014.
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  16. ^ Kennel, C.F .; Arons, J .; Blandford, R .; Coroniti, F .; Israele, M .; Lanzerotti, L .; Lightman, A. (1985). "Prospettive sullo spazio e sulla fisica astrofisica del plasma" (PDF). Sistemi correnti instabili e instabilità del plasma in astrofisica. 107: 537–552. Bibcode:1985IAUS..107..537K. doi:10.1007/978-94-009-6520-1_63. ISBN 978-90-277-1887-7. Recuperato 2019-07-22.
  17. ^ "Copia archiviata" (PDF). Archiviato da l'originale (PDF) il 2014-08-20. Recuperato 2014-08-19.Manutenzione CS1: copia archiviata come titolo (collegamento) D.Titterton, J.Weston, Strapdown Inertial Navigation Technology, capitolo 4.3.2
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  20. ^ Gas parzialmente ionizzati Archiviato 2008-09-05 presso il Wayback Machine, M. Mitchner e Charles H. Kruger, Jr., Dipartimento di ingegneria meccanica, Università di Stanford. Vedi cap. 9 "Generazione di energia magnetoidrodinamica (MHD)", pagg. 214-230.
  21. ^ Nguyen, N.T .; Wereley, S. (2006). Fondamenti e applicazioni della microfluidica. Artech House.
  22. ^ Fujisaki, Keisuke (ottobre 2000). Agitazione elettromagnetica in stampo in colata continua. Conferenza sulle applicazioni industriali. 4. IEEE. pp. 2591–2598. doi:10.1109 / IAS.2000.883188.
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Riferimenti

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